Ekvationslösning del 4
Flytta talen i rätt ordning
Ofta förekommer det flera räknesätt i samma ekvation. Målet är fortfarande att få den okända delen ensam på ena sidan av likhetstecknet. Det är nu viktigt att flytta över de kända talen i rätt ordning. Du ska alltid börja med plus och minus. Vi tar några exempel:
----------
----------
----------
Försök att alltid hålla likhetstecknen under varandra. Det blir då lättare att följa de olika stegen i ekvationens lösning. När du blir lite säkrare kan du räkna stegen (1) och (3) i exemplen ovan i huvudet och bara skriva ut stegen (2) och (4).
När x är negativt
Hittills i våra ekvationer har alltid den obekanta delen, x eller vilken bokstav vi nu valt, varit positiv. Naturligtvis kan det hända att x är negativt. För att få det positivt flyttar du helt enkelt över det till andra sidan. Det byter då tecken enligt de vanliga reglerna och blir positivt:
Du flyttar x från vänster till höger så att det blir positivt. I samma moment flyttar du trean från höger till vänster. Den byter förstås också tecken från plus till minus. Ditt x blir ensamt på höger sida och vänstersidan 5 – 3 är inte så svår att räkna ut.
Här är det viktigt att du flyttar över hela uttrycket 2a, inte bara a för då blir det fel. Vi sa tidigare att du alltid ska börja med plus och minus när du flyttar siffror. Det är just vad du gör här. Du flyttar 7 och 2a. Sedan flyttar du tvåan som i förhållande till a är gånger och som därför byter tecken till delat.
Här gäller samma sak som i det föregående exemplet. Det är viktigt att du flyttar över hela uttrycket 4x/5, inte bara x för då blir det fel.
Förenkla först
Ibland kan en ekvation bestå av många termer. Du måste då förenkla varje sida för sig innan du går vidare.
Som du ser förenklar vi vänster sida: 2x + 3x = 5x och
5 – 15 = –10. Därefter löser du ekvationen som vanligt.
Här förenklar du höger sida först: 3c – 5c = –2c och –7 + 10 = 3. Därefter flyttar du över uttrycket –2c för att få det positivt och löser ekvationen som vanligt.
Om ekvationen innehåller parenteser tar du först bort dessa innan du förenklar vidare:
Du tar alltså bort parentesen genom att multiplicera bägge leden med tre. Det ger 6t och –15. Därefter förenklar du som tidigare: 6t – 4t = 2t och 4 – 15 = –11.
När x finns i bägge leden
Ibland förekommer den obekant delen i ekvationen på bägge sidorna om likhetstecknet. Då samlar man ihop dem på den sida som gör dem positiva, alltså på den sida där de flesta obekanta delarna finns från början. De övriga siffrorna flyttar man över till den andra sidan som vanligt.
Här finns det fem x på högersidan. Därför flyttar du över 3x från vänstersidan och kommer naturligtvis ihåg teckenomvandlingen. Sedan löser du ekvationen som vanligt.
Här finns det minus sju t på vänstersidan och två t på högersidan. Vi flyttar alla t till högersidan. Förstår du varför? Jo du ska samla alla t på den sida där de flesta t fanns från början. Uttrycket –7t är ju negativt. Det är helt enkelt ett mindre tal än 2t på samma sätt som minus sju grader är kallare än plus två grader. Därför flyttar vi 7t åt höger.
Nu krånglar det till sig. Här är både 5c och 3c är negativa, men du måste förstå att –3c är ett större tal än –5c, på samma sätt som minus tre grader är varmare än minus fem. Det är därför vi flyttar –5c till vänster.
Förenkla på båda sidorna
Ibland måste bägge leden förenklas innan man kan gå vidare och lösa ekvationen.
3t – 4 + 5t – 6 = 10 + 10t – 24
Först förenklar du på bägge sidorna om likhetstecknet:
8t – 10 = 10t – 14
Sedan samlar du de obekanta uttrycken på den sida där det finns flest t:
Om du har parenteser tar du först bort dem, sedan förenklar du, väljer sida för de obekanta uttrycken och löser ekvationen. Följ med här så att du förstår hur du gör:
Naturligtvis kan ekvationen innehålla decimaltal. Lösningsmetoden är ändå densamma.
Notera vad som händer när vi tar bort parentesen i vänstra ledet. Vi multiplicerar –0,5 med a och med –4,2. Du kommer väl ihåg sen gammalt vilka regler som gäller när man multiplicerar negativa tal: –0,5 · a = –0,5a. –0,5 · –4,2 = 2,1.
Hur gör man med en ekvationen som har flera termer med nämnare? Här berättar vi om minsta gemensamma nämnare, om binom och om korsvis multiplikation.
Tillbaka till första sidan