Ekvationslösning del 3
Flera räknesätt i samma ekvation
Ibland kan den okända delen i en ekvation vara både multiplicerad och dividerad med kända tal.
Denna ekvation löser du på samma sätt som de andra. Du flyttar över de kända siffrorna från vänsterledet till högerledet och kommer ihåg att byta tecken och får denna lösning:
Förstår du hur det går till nu? Du flyttar över 4 från vänsterledet till högerledet och byter tecken från delat till gånger. Sedan flyttar du över 3 från vänsterledet till högerledet och byter tecken från gånger till delat. Vi tar några exempel till:
Du märker att det som stod i täljaren på höger sida hamnar i nämnaren när det flyttas över till vänster sida och tvärt om.
För att snabbast komma fram till svaret delar du först 2,1 med 3. Det blir 0,7. Därefter multiplicerar du 0,7 med 7.
Räkna med bråk
Även om den kända sidan i en ekvation är ett bråk går du tillväga på samma sätt som ovan. Naturligtvis måste du då begagna dig av dina bråkkunskaper.
När trean byter sida byter den också tecken från gånger till delat. Därför hamnar den i nämnaren. Där kan den sedan förkortas bort.
När fyran byter sida byter den också tecken från delat till gånger. Därför hamnar den i täljaren. Där kan den sedan förkortas bort.
I sista ledet gör vi om bråket till blandad form.
Både tvåan och femman flyttas över samtidigt. Observera var de hamnar på högra sidan. Titta nu till sist på nästa tal. Där står vänstra ledet i blandad form. Då måste du först skriva om det i bråkform utan hela tal.
Repetition av teckenomvandling
I fortsättningen kommer vi inte förklara hur vi flyttar tal och byter tecken. Vi kommer bara att göra det. Därför tar vi nu en sista genomgång. Du kommer väl ihåg uppställningen?
plus blir minus
minus blir plus
gånger blir delat
delat blir gånger
Den här ekvationen känner du igen:
t + 7 = 19
Vi har sagt att en ekvation är som en balansvåg. Du kan göra nästan vad som helst med den, bara du gör samma sak på bägge sidorna om likhetstecknet. Här vill du ha t ensamt på vänster sida. Om du tar minus sju på vänster sida så försvinner ju sjuan i uttrycket t + 7. Men om du tar minus sju på vänster sida så måste du ta minus sju på höger sida annars väger inte balansvågen jämnt. Så här ser det ut:
t + 7 – 7 = 19 – 7
Nu kommer alltså de två sjuorna på vänster sida att ta ut varandra. Det var ju därför du valde just att ta minus sju. Men sjuan på höger sida finns kvar:
t = 19 – 7
Nu påstår vi att du kan göra det här enklare genom teckenomvandling.
t + 7 = 19
Du flyttar sjuan från vänster sida till höger sida och byter tecken från plus till minus:
t = 19 – 7
Ser du att det blir precis samma sak? Bägge sätten att räkna ger samma lösning:
t = 12
Teckenomvandling är faktiskt både enkelt och fiffigt. Vi tar ett exempel till innan vi går vidare:
4x = 40
Här vill du ha x ensamt på vänster sida. Om du tar delat med fyra på vänster sida så försvinner ju fyran i uttrycket 4x. Men om du tar delat med fyra på vänster sida så måste du ta delat med fyra på höger sida annars väger inte balansvågen jämnt. Så här ser det ut:
Nu kommer alltså de två fyrorna på vänster sida att ta ut varandra. Det var ju därför vi valde just att ta delat med fyra. Men fyran på höger sida finns kvar:
Nu påstår vi att du kan göra det här enklare genom teckenomvandling:
4x = 40
Du flyttar fyran från vänster sida till höger sida och byter tecken från gånger till delat:
Ser du att det blir precis samma sak? Bägge sätten att räkna ger samma lösning:
x = 10
Här berättar vi om hur man flyttar tal i rätt ordning, hur man beter sig när x är negativt och hur man förenklar uttryck.
Tillbaka till första sidan