Ekvationslösning del 2
Några knep
Hittills har det inte varit så svårt, men om ekvationen blir lite mer komplicerad kan det vara besvärligt att direkt se lösningen.
2x – 5 = 9
Genom att pröva dig fram kommer du säker på att uttrycket 2x måste vara 14. Rätt svar är alltså x = 7, det vill säga 2 · 7 – 5 = 9.
Nu är det tyvärr så att många ekvationer är så komplicerade att det inte går att se lösningen direkt. Därför är det viktigt att du lär dig vissa knep så att du ändå kan lösa sådana ekvationer. Alla dessa knep bygger på att man kan göra nästan vad som helst med en ekvation, bara man gör likadant på bägge sidorna.
Det man strävar efter vid all ekvationslösning är att få den obekanta delen, x (eller vilken bokstav det gäller) ensam på ena sidan av likhetstecknet. Om man bara har kända siffror på den andra sidan, så är det ju inte så svårt att räkna ut värdet på x.
x + 7 = 19
Det här är lätt. Du ser svaret direkt, men vi ska ändå lösa ekvationen. Vi vill få bort sjuan ur vänsterledet så att x blir ensamt. Det gör vi genom att subtrahera sju i vänsterledet. Men allt vi gör i vänsterledet måste vi också göra i högerledet för balansens skull. Alltså subtraherar vi även sju i högerledet, så här:
x + 7 – 7 = 19 – 7
Nu räknar vi i huvudet: 7 – 7 = 0 och 19 – 7 är 12. Lösningen på ekvationen är x = 12.
Teckenomvandling
Ett snabbare sätt att lösa den förra ekvationen är flytta över sjuan till höger sida och låta den byta tecken från plus till minus.
När du flyttar ett tal över till den andra sidan måste du komma ihåg att alltid byta tecken. Det spelar ingen roll åt vilket håll du flyttar talet bara du följer de regler som gäller. Lär dig detta utantill:
plus blir minus
minus blir plus
gånger blir delat
delat blir gånger
Vi ska ta några exempel så att du verkligen förstår hur det här med teckenomvandling går till. Först löser vi ekvationen med teckenomvandling. Sedan visar vi på det långsammare sättet med att göra samma operation på bägge sidorna av likhetstecknet. Du ska se att resultatet blir detsamma:
Så går det till med teckenomvandling. Nu provar vi med det lite långsammare sättet. För att få bort minus fem från högerledet adderar vi fem till bägge leden:
20 + 5 = x – 5 + 5
Nu tar siffrorna i högerledet ut varandra. Minus fem plus fem blir noll, Därför får vi samma lösning:
Vi provar med multiplikation:
Så går det till med teckenomvandling. Nu provar vi med det lite långsammare sättet. För att få bort fyran från vänsterledet dividerar vi bägge leden med fyra:
Nu tar siffrorna i vänsterledet ut varandra. Fyra dividerat med fyra är ett, och ett gånger x är x, Därför får vi samma lösning:
Vi tar ett exempel med division också:
Så går det till med teckenomvandling. Nu provar vi med det lite långsammare sättet. För att få bort femman från högerledet multiplicerar vi bägge leden med fem:
Nu tar siffrorna i högerledet ut varandra. Fem dividerat med fem är ett och ett gånger x är x. Därför får vi samma lösning:
I praktiken
Vi har visat hur vi använder ekvationen som en balansvåg och gör samma saker i bägge leden för att vågen ska väga jämnt. Men i praktiken när man löser en ekvation använder man teckenomvandling direkt. Vi ska ge några exempel till:
Här flyttade vi talet 6,3 från högerledet till vänsterledet och ändrade minus till plus.
Här flyttade vi talet 3,5 från vänsterledet till högerledet och ändrade gånger till delat. Sedan multiplicerade vi täljaren 14 och nämnaren 3,5 med 10 för att få bort decimalkommat.
Här flyttade vi talet 5,2 från högerledet till vänsterledet och ändrade plus till minus. Lösningen –1 är inte konstigare än någon annan lösning. Det är lätt att förstå om du tänker dig en termometer. Om temperaturen sjunker med 5,2 grader från 4,2 plusgrader kommer ju termometern att visa en minusgrad.
Här flyttade vi talet 0,5 från vänsterledet till högerledet och ändrade delat till gånger.
Detta avsnitt handlar om när man har flera räknesätt i samma ekvation och om bråk. Dessutom finns det en repetion av teckenomvandlingen.
Tillbaka till första sidan